Professor Xykão Borges (Matemática): RELAÇÃO

Dados os conjuntos A e B, qualquer subconjunto do produto cartesiano A X B é chamado de A em B.

Sejam os conjuntos A  = {1, 2} e B  = {1, 2, 3, 4} e o produto cartesiano A X B:

A X B  = {(1, 1); (1,2); (1,3); (1,4); (2,1); (2,2); (2,3); (2,4)}

Vamos responder a seguinte pergunta:

Qual é o conjunto de pares de A X B onde o primeiro número do par é igual ao segundo número do par?

É o conjunto formado pelos pares R  = {(1, 1);  (2,2)}.

Representando R por diagramas, temos:

Se x Є A e y Є B, temos que...

A X B  = {(x, y) / x Є A e y Є B}

Veja que o conjunto R é formado por pares (x,y) ordenados onde o  1º elemento do par, x, é igual ao 2º elemento do par, y.

R  = {(x, y) / x Є A; y Є B e y = x}.

Como vemos, existe uma relação ou uma lei de formação entre os elementos de A e de B. No exemplo, a relação é y ser igual a x.

Vejamos a seguir outro exemplo.

A  = {1, 2} e B  = {1, 2, 3, 4}, achar a relação R  = {(x, y) / x Є A; y Є B e y = 2x}.