01) Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 + 2.t (S.I.).
Pede-se:
a) Sua posição inicial;
b) Sua velocidade;
c) Sua posição no instante t = 03s;
d) O espaço percorrido no fim de 06s;
e) O instante em que o ponto material passa pela posição 36m;
f) Esquematizar o movimento em um eixo orientado.
Resolução:
A função horária S = 10 + 2t é do 1º grau (lembrar função afim ou do 1º grau em matemática), portanto o movimento é retilíneo (a função do 1º grau é representada por uma reta no gráfico) e uniforme, então por comparação:
S = 10 + 2t
S = S0 + v.t
a) S0 = 10m
b) v - 2m/s
c) No instante t = 3s, S3 = 10 + 2.t
S3 = 10 + 2.3
S3 = 16m (quando t = 3s).
d) No instante t = 6s, S3 = 10 + 2.t
S3 = 10 + 2.6
S3 = 22m (quando t = 6s)
O espaço percorrido será calculado por:
ΔS = S6 - S0 = 22m - 10m
ΔS = 12m
e) Quando S = 36m
S = 10 + 2.t
36 = 10 + 2.t
36 - 10 = 2.t
13s = t
a) S0 = 10m
b) v = 10m/s
c) S3 = 16m (posição no instante 3s)
d) ΔS = 12m
e) t = 13s
f) Vide desenho acima
2) Dois motociclistas A e B percorrem uma mesma reta representada pelo eixo orientado.
No início da contagem dos tempos, suas posições são A (10m) e B (80m). Ambos percorrem a pista no sentido positivo do eixo e com velocidades constantes e iguais a VA = 30m/s e VB = 20m/s. Pede-se:
a) O instante em que A alcança B;
b) A posição do encontro em relação ao marco zero da pista.
Resolução:
As funções que regem os movimentos de A e B (movimentos retilíneos e uniformes) são:
Motociclista A:
SA = S0A + vA.t
com...
S0A = 10m
vA = 30m/s (movimento progressivo)
Motociclista B:
SB = S0B + vB.t
com...
S0B = 80m
vB = 20m/s (movimento progressivo).
Ficamos então com as funções...
SA = 10 + 30.t e SB = 80 + 20.t
a) No encontro as posições A e B são iguais (SA = SB).
10 + 30t = 80 + 20t
10t = 70
t = 07s
b) Substituindo t = 7s em SA ou SB (pois ambas são iguais), temos:
SA = 10 + 30.7
SA = 220m (posição do encontro).
Ou...
SB = 80 + 20.7
SB = 220m (posição do encontro).
Respostas:
a) A alcança B no instante 7s
b) Posição de encontro: 220m
3) Dois carros A e B de comprimento 4m e 5m percorrem uma mesma estrada retilínea com movimentos uniformes e velocidades constantes e iguais a 25m/s e 20m/s, respectivamente.
Determine o tempo de ultrapassagem, nos seguintes casos:
a) eles se movem no mesmo sentido;
b) eles se movem em sentidos contrários.
Resolução:
a) No mesmo sentido:
Vamos tomar como referência os pontos 1 e 2, com posições indicadas na figura, no início e fim da ultrapassagem.
Como é M.R.U., as funções são:
Carro A:
S1 = S01 + v1.t
S01 = 0m
v1 = 25m/s
S1 = 25t
Carro B:
S2 = S02 + v2.t
S02 = 9m
v2 = 20m/s
S2 = 9 + 20t
Quando termina a ultrapassagem (S1 = S2). Vide figura.
25.t = 9 + 20.t
5t = 9
t = 1,8s
b) Sentidos opostos:
As funções horárias do movimento são:
Carro A:
S1 = S01 + v1.t
S1 = 0m + 25.t
S1 = 25t
Carro B:
S2 = S02 + v2.t
v2 = - 20m/s (retrógrado)
S2 = 9 - 20t
25.t = 9 - 20.t
45t = 9
t = 0,2s
Respostas:
a) 1,8s
b) 0,2s
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